Darf ich eine Rechnung nachträglich umschreiben lassen?

Stellen wir uns folgende Situation vor: Unser Vertragspartner hat seine Leistung innerhalb des Rechtsverhältnisses erbracht und möchte nun selbstverständlich, dass der Leistungsempfänger die noch ausstehende Schuld begleicht. Ich als Leistungsempfänger kann die Rechnung jedoch nicht bezahlen. Glücklicherweise hat sich ein befreundeter Unternehmer dazu bereiterklärt, den Rechnungsbetrag zu bezahlen und möchte eine neue Rechnung auf seinen Namen ausgestellt bekommen. Kann ich einfach von meinem Vertragspartner verlangen, dass er eine neue Rechnung auf den Unternehmer als Rechnungsempfänger ausstellt? Ist das überhaupt erlaubt? Und welche Folgen kann eine Rechnungsumschreibung haben?
[mehr]